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运算顺序
运算顺序是指在数学公式中应用运算的规则。有两种常见的助记符。
在数学中，我们使用 BODMAS
括号
顺序（例如指数）
除法
乘法
加法
减法
在美国，您可能还会看到 PEMDAS
括号
指数
乘法
除法
加法
减法
其他变体也存在，但运算顺序的规则保持不变。
课程[编辑 | 编辑源代码]
计算表达式 3 + 4 × 5 {\displaystyle 3+4\times 5} 的值。
第一个解 - 如果你先 **乘**，它是 3 + 20 {\displaystyle 3+20} 并计算为 **23**。
第二个解 - 如果你先 **加**，它是 7 × 5 {\displaystyle 7\times 5} 并计算为 **35**。
第一个还是第二个答案正确？
如果没有 **运算顺序**，两个答案都应该得到，但如果一个表达式计算出多个答案，数学就会变得模棱两可，无法正常运作。为了使数学有效，只有一个运算顺序来计算数学表达式。
运算顺序是括号、指数、乘除（从左到右）、加减（从左到右）。这可以通过两种方式记忆：“**P**lease **E**xcuse **M**y **D**ear **A**unt **S**ally” 或 **PEMDAS**。
请注意，对于乘除和加减，您先执行从左到右出现的运算，这就是 PEMDAS 和 BODMAS 都有效的原因。以下列表从上到下是代数中的运算顺序。列表顶部的运算先执行，同一行上的运算从左到右执行。
括号 ( )
指数 ^
乘 × {\displaystyle \times } ，除 ÷ {\displaystyle \div }
加 + {\displaystyle +} ，减 − {\displaystyle -}
**括号** 是一种具有最高优先级的特殊运算。您使用 **( ** 和 **) ** 符号来从一组项中创建一个单独的表达式。您首先计算括号中的表达式。如果您需要先执行优先级较低的运算，则可以使用括号。如果括号中的项与变量并列，且没有乘法符号，则将此隐式乘法视为任何其他乘法。 (例如：在 1 / 2 x {\displaystyle 1/2x} 中， 2 x {\displaystyle 2x} 是一个并列的隐式乘法，所以它与 1 / 2 × x {\displaystyle 1/2\times x} 的含义相同，在运算顺序中，乘法并不优先于除法。如果您希望 2 x {\displaystyle 2x} 成为一个正确的项，您应该写成 1 / ( 2 x ) {\displaystyle 1/(2x)} )
示例问题[编辑 | 编辑源代码]
让我们计算这些表达式的值。
5 + x 3 {\displaystyle 5+x^{3}} 其中 x = 2 {\displaystyle x=2}
= 5 + 2 3 {\displaystyle =5+2^{3}}
= 5 + ( 2 × 2 × 2 ) {\displaystyle =5+(2\times 2\times 2)}
= 5 + 8 {\displaystyle =5+8}
= 13 {\displaystyle =13}
( 5 + x ) 3 {\displaystyle (5+x)^{3}} 其中 x = 2 {\displaystyle x=2}
= ( 5 + 2 ) 3 {\displaystyle =(5+2)^{3}}
= 7 3 {\displaystyle =7^{3}}
= 343 {\displaystyle =343}
6 x + 3 {\displaystyle {\frac {6}{x}}+3} 其中 x = 3 {\displaystyle x=3}
= 6 3 + 3 {\displaystyle ={\frac {6}{3}}+3}
= 2 + 3 {\displaystyle =2+3}
= 5 {\displaystyle =5}
6 x + 3 {\displaystyle {\frac {6}{x+3}}} 其中 x = 3 {\displaystyle x=3}
= 6 3 + 3 {\displaystyle ={\frac {6}{3+3}}}
= 6 6 {\displaystyle ={\frac {6}{6}}}
= 1 {\displaystyle =1}
8 − x + 2 {\displaystyle 8-x+2} 其中 x = 3 {\displaystyle x=3}
= 8 − 3 + 2 {\displaystyle =8-3+2}
(先计算减法操作。减号和加号具有相同的优先级
但从左到右进行计算)
= 5 + 2 {\displaystyle =5+2}
= 7 {\displaystyle =7}
8 − ( x + 2 ) {\displaystyle 8-(x+2)} 其中 x = 3 {\displaystyle x=3}
= 8 − ( 3 + 2 ) {\displaystyle =8-(3+2)}
= 8 − 5 {\displaystyle =8-5}
= 3 {\displaystyle =3}
回到第一个问题：计算表达式 3 + 4 × 5 {\displaystyle 3+4\times 5} 。
只有一个答案，23，因为我们先进行乘法运算。
如果我们想要先进行加法运算，可以使用括号。
如果我们写 ( 3 + 4 ) × 5 {\displaystyle (3+4)\times 5} ，那么我们先进行加法运算，得到 35。
练习游戏[edit | edit source]
http://www.quia.com/cm/11715.html
http://regentsprep.org/regents/math/orderop/orderPrac.htm
练习问题[edit | edit source]
计算以下表达式
1
62 × (8 – 6) =
2
8 + 6 × 32 =
3
32 / 23 + 4 =
4
8 + 32 / 16 =
5
6 +(4 / 2)2 × 8=
指数和幂
基础代数
变量和表达式
运算顺序